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串联协振时为什么电感电容上的电压是大于总电压的?

  谐振定义:含R、L、C的一端口电路,在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时,称电路发生了谐振。
  由于同频正弦量的叠加仍将得到同频的正弦量,因此只要确定初相位有效值。于是有大神提出了相量分析的方法,即对于特定的正弦量,如电压u(t)=sqrt(2)Ucos(wt+θ),有如下相量对应之:U'=U∠θ(这里U'中的点在U上面,下同)。可以看出相量的模表示正弦量的有效值,幅角表示正弦量的初相位。
结论1:经相量处理后,原有的交流电路可以采用类似直流电路的分析方法,且采用复数运算(很关键),使得计算简单直观。对于电路中的通用电阻R、L、C进行处理如下:
  (1)电阻相量关系:UR'=RI';幅值UR=RI;相角θUR=θI
  (2)电感相量关系:UL'=jwLI'=j*XL*I';幅值UL=w*L*I;相角θUL=θI+90°
  (3)电容相量关系:UC‘=-j/(w*C)*I';幅值UC=1/(w*C)*I;相角θUC=θI-90°
  根据欧拉公式,e^(j*pi/2)=cos(pi/2)+j*sin(pi/2)=+j,同理得证-j,于是正负j可以看做旋转因子,在复平面中就可以看做是相角的超前和滞后关系,那么上式中各电压和电流的相角关系得证【时刻注意复数的运算可以通过坐标平面进行图解法描述--平行四边形法则】
  结论2:正弦量采用相量表示后,满足基尔霍夫电压、电流定律。于是,有

  上式可以看出,wL-1/(w*C)>0,电路呈现感性;wL-1/(w*C)<0,电路呈现容性;wL-1/(w*C)=0,电路呈现电阻性,此时上式可以化为U’=R*I‘=UR’,即此时整个电路的电压有效值等于电阻电压有效值。见下图:
  另外,在高压线路中,wL项远远大于R项,分别乘以电流,自然也是UL远远大于UR(而电容电压抵消了电感电压,自然二者相等),而前面证得整个电路点电压U=UR,那么自然电感和电容上的电压,即U(L)和U(C)远远大于U。

  提醒题主:对于纯阻性电路来说,整个电路电压,自然等于各分量电压UR1+UR2+…,那么各分量值也自然要不大于整体电压。而对于存在电感、电容电路一定要牢记它们不是纯数字的累加,要注意相角关系,这就是前面为什么反复强调引入相量分析法的原因。

来源:知乎


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