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直观理解电感并联的计算公式

 首先,我们用 R=\rho\frac{l}{A} 把电阻串联理解为电阻长度的增加的时候,默认了串联的电阻 \rho,A 相同,把电阻并联理解为电阻截面积增大的时候,默认了并联的电阻 \rho,l 相同。所以这种形象的理解必然要控制变量。

为简单起见,只考虑螺线管且忽略这螺线管间的互感。进一步假设螺线管内部场是均匀的,长度为 l ,截面积为 A ,匝数为 N ,根据安培回路定理可以得到内部磁感应强度

B=\frac{\mu_0NI}{l}

总磁通量

\Phi=\frac{\mu_0NI}{l}\left(NA\right)

自感系数

L=\frac{\Phi}{I}=\frac{\mu_0N}{l}\left(NA\right)

其中 NA 就是计算总磁通量时的“有效”面积。 \frac{N}{l} 就是单位长度的匝数。

假设 N,A 不变,可以看出长度 l 增大 L 反而减小,其实就是单位长度的匝数减少了。

而当 N,A 都相同的电感并联的时候,所有电感的电压相同进而总磁通量相同(电磁感应定律),所以内部磁感应强度相同,还原安培环路定理的计算过程会发现,对每个螺线管都有

Bl_i =\mu_0NI_i

总的 I 是各个 I_i 之和,进而总的等效 l 就是各个 l_i 之和,也就是说总的等效长度增大了了,单位长度的匝数减少了。



作者:白如冰
来源:知乎

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